哈希算法是一種將任意長度的消息壓縮成固定長度摘要的算法，通常用于密碼學中。哈希算法的基本原理是將輸入數據通過一系列運算轉換成一個固定長度的字符串，這個字符串稱為“哈希值”，它具有不可逆性，即無法從哈希值還原出原始數據。

常見的哈希算法包括MD5、SHA-1、SHA-256等。下面我們分別介紹這幾種哈希算法的公式：

1. MD5算法

MD5(Message Digest Algorithm 5)是一種廣泛使用的哈希算法，由Ron Rivest于1991年提出。MD5算法的公式如下：

C = (d0, d1, ..., dk)

B0 = (a7, a6, a5, a4)

a7 = b7 + 32 + d7 + sum(ti) for i=1 to 7\\dB7 = B6 + 32 + d6 + sum(ti) for i=1 to 6\\da6 = a5 + 32 + d5 + sum(ti) for i=1 to 5\\da5 = a4 + 32 + d4 + sum(ti) for i=1 to 4\\da4 = a3 + 32 + d3 + sum(ti) for i=1 to 3\\da3 = a2 + 32 + d2 + sum(ti) for i=1 to 2\\da2 = a1 + 32 + d1 + sum(ti) for i=1 to 1\\da1 = a0 + 32 + d0 + sum(ti) for i=0 to 7\\db6 = b5 + 32 + \\db5 = b4 + 32 + \\db4 = b3 + 32 + \\db3 = b2 + 32 + \\db2 = b1 + 32 + \db1 = b0

sum(ti)表示t[i]與t[j]異或的結果

a0到a7和b0到b7是常量，d0到d7是輸入數據的字節流經過一系列運算后得到的8個字節的數值。最終得到的C就是MD5算法的哈希值。

1. SHA-1算法

SHA-1(Secure Hash Algorithm

1)是一種安全哈希算法，由美國國家標準與技術研究院(NIST)于1996年發布。SHA-1算法的公式如下：

K[] = (h0, h1, h2, h3)

h0 = F(h0, k[0])

h1 = F(h1, k[1])

h2 = F(h2, k[2])

h3 = F(h3, k[3])

T[i] = HASH_BITS/8W[i]

W[i] = W[i-1] || T[i-1]

HASH_BITS表示哈希結果的位數，W是一個長度為64的數組，T是一個長度為64的數組。SHA-1算法通過對輸入數據的處理得到K[]數組和W[]數組，最后通過一系列運算得到哈希值。

哈希算法是一種重要的加密技術，廣泛應用于密碼學、數字簽名等領域。不同的哈希算法有著不同的特點和適用范圍，需要根據實際需求選擇合適的哈希算法。

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